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    10．已知p：x2-2x-3≤0；$q：\frac{1}{x-2}≤0$，若p且q为真，则x的取值范围是-1≤x＜2．

    分析 求出p，q的等价条件，结合复合命题p且q为真，则p，q同时为真命题建立不等式关系进行求解即可．

    解答 解：由x2-2x-3≤0得-1≤x≤3，
    由$q：\frac{1}{x-2}≤0$得x-2＜0得x＜2，
    若p且q为真，则p，q都为真命题，
    即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{x＜2}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
    故答案为：-1≤x＜2

    点评 本题主要考查复合命题的应用，根据不等式的关系求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

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    20．已知$\frac{2i}{1-i}+ai=b-2i（a，b∈R）$．求$\int_{\;\;a}^{\;b}{（3{x^2}}-2）dx$=22．

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    1．若0＜x＜y＜1，则（　　）
    A．3y＜3xB．x0.5＜y0.5C．logx3＜logy3D．log0.5x＜log0.5y

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    18．已知某圆锥曲线和椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的焦点，且经过圆（x-4）2+（y+$\sqrt{15}$）2=64的圆心，求此圆锥曲线的方程．

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    5．已知中心在原点O的椭圆，右焦点为F（1，0），经过F点且与x轴垂直的弦长为$\sqrt{2}$，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的范围；
    （Ⅲ）若直线AB的斜率为k，若向量$\overrightarrow{a}$=（-2$\sqrt{2}$，1）与$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$共线，求k的值．

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    15．设函数f（x）=a2x2（a＞0），$g（x）=\sqrt{9-{{（x-b）}^2}}$．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$b=\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）和函数g（x）满足f（x）=g（x）+m，（m∈R），其中g（x）=$\frac{2}{{4}^{x}-1}$；
    （I）若函数f（x）是奇函数，求常数m的值；
    （II）求g（-2015）+g（-2014）+…+g（-2）+g（-1）+g（1）+g（2）+…+g（2014）+g（2015）的值．

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    19．若函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定义域为R，则a的取值范围是（　　）
    A．（-4，0]B．（-4，0）C．（0，4]D．[0，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．函数f（x）=sin2x•cos（α-$\frac{π}{4}$）+（1-2sin2x）•sin（α-$\frac{π}{4}$）．
    （1）若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值；
    （2）是否存在实数x与α，使得f（x）=2-cosα成立？若存在，请给出一组，若不存在，说明理由．

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