Question

11．由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及y=0所围成的图形的面积为（　　）

• A． $\frac{40}{3}$
• B． $\frac{34}{3}$
• C． $\frac{64}{3}$
• D． 16

Answer 1

分析 由题意画出图形，数形结合把曲边梯形的面积用定积分表示，求定积分得答案

解答 解：如图，联立方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{y=\sqrt{2x}}\end{array}\right.$，解得x=8，y=4，
由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及y=0所围成的图形的面积为：
S=${∫}_{0}^{4}$（y+4-$\frac{1}{2}$y²）dy=（$\frac{1}{2}$y²+4y-$\frac{1}{6}$y³）|${\;}_{0}^{4}$=8+16-$\frac{32}{3}$=$\frac{40}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是中档题