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    20．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-1，2]=-2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（　　）
    A．1B．3C．5D．6

    分析 由新定义列举出f（x）所有可能的取值，比较选项可得．

    解答 解：由新定义可得当0≤x＜1时，0≤2x＜2，
    ∴[x]=0，[2x]=0或1，故f（x）=[x]+[2x]=0或1；
    当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
    ∴[x]=1，[2x]=2或3，故f（x）=[x]+[2x]=3或4；
    当2≤x＜3时，4≤2x＜6，
    ∴[x]=2，[2x]=4或5，故f（x）=[x]+[2x]=6或7；
    当x=3时，[x]=3，[2x]=6，故f（x）=[x]+[2x]=9，
    故选：C．

    点评 本题考查函数的值域，涉及新定义，列举是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    10．△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=$\sqrt{3}$c，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
    （1）求sinA的值；
    （2）若D为AC中点，且△ABD的面积为$\frac{\sqrt{39}}{8}$，求BD的长．

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    11．由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及y=0所围成的图形的面积为（　　）
    A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{34}{3}$C．$\frac{64}{3}$D．16

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    8．求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设n∈N*，函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞）．
    （Ⅰ）当n=1时，写出函数y=f（x）-2零点个数，并说明理由；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l：y=1的两侧，求n的所有可能取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a6-8a4=0，则$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=5．

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    12．函数y=log2x+logx（2x）的值域为（　　）
    A．（-∞，-1]B．[3，+∞）C．[1，3]D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．从点P（4，-1）向圆x2+y2-4y-5=0作切线PT（T为切线），则|PT|等于2$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=$\sqrt{7}$．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （Ⅱ）斜率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直线l与椭圆交于P、Q两点，点P在第一象限，求证A、P、B、Q四点共圆．

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