Question

9．从点P（4，-1）向圆x²+y²-4y-5=0作切线PT（T为切线），则|PT|等于2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，因为PQ为圆A的切线，所以AQ垂直于直线PQ，所以三角形APQ为直角三角形，然后|AQ|为圆A的半径，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，利用勾股定理即可求出切线长|PQ|的长．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：x²+（y-2）²=9，
得到圆心A坐标为（0，2），圆的半径r=3，
过点P作圆A的切线PQ，切点为Q，
由|AP|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（-1-2）^{2}}$=5，|AQ|=r=1，
则切线长|PQ|=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．