Question

17．求z=600x+300y的最大值，使式中的x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+2y≤252}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
四边形AOBC，则A（0，126），B（100，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=300}\\{x+2y=252}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=69\frac{3}{5}}\\{y=91\frac{1}{5}}\end{array}\right.$，则C（69$\frac{3}{5}$，91$\frac{1}{5}$），
由z=600x+300y得y=-2x+$\frac{z}{600}$，
由平移可知当直线y=-2x+$\frac{z}{600}$经过点C时，直线y=-2x+$\frac{z}{600}$的截距最大，此时最大，
但C不是整数点，不满足条件，
将（69，91），（70，90）分别代入，
得当x=70，y=90时，z取得最大值z=600×70+300×900=69000．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出最优解是解决本题的关键．注意本题求解的是整数解，容易出现错误．