Question

7．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最小值是-21．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$经过点B时，
直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，即B（3，8）．
代入目标函数z=3-3×8=-21，
∴目标函数z=x-3y的最小值是-21．
故答案为：-21

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．