Question

6．已知A（-2，3），B（4，1）直线l：kx+y-k+1=0与线段AB有公共点，则k的取值是（-∞，$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 直线l：kx+y-k+1=0经过 C（1，-1）点，斜率为-k，k_BC，k_AC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．

解答 解：A（-2，3），B（4，1）直线l：kx+y-k+1=0经过 C（1，-1）点，斜率为-k
讨论临界点：
当直线l经过B点（4，1）时，
k_BC=-k=$\frac{1+1}{4-1}$=$\frac{2}{3}$，
结合图形知-k∈[$\frac{2}{3}$，+∞）成立，∴k∈（-∞，$-\frac{2}{3}$]；
当直线l经过A点（-2，3）时，
k_AC=-k=$\frac{3+1}{-2-1}$=$-\frac{4}{3}$，
结合图形知-k∈（-∞，$-\frac{4}{3}$]，∴k∈[$\frac{4}{3}$，+∞）．
综上k∈（-∞，$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．
故答案为：（-∞，$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意直线的斜率计算公式和数形结合思想的合理运用．