Question

16．已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为2，公比为3的等比数列，则a₁C${\;}_{6}^{0}$-a₂C${\;}_{6}^{1}$+a₃C${\;}_{6}^{2}$-a₄C${\;}_{6}^{3}$+a₅C${\;}_{6}^{4}$-a₆C${\;}_{6}^{5}$+a₇C${\;}_{6}^{6}$=128．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式可得a_n，代入要求的式子由二项式定理可得．

解答 解：∵数列{a_n}（n∈N^*）是首项为2，公比为3的等比数列，
∴等比数列{a_n}的通项公式a_n=2×3^n-1，
∴a₁C${\;}_{6}^{0}$-a₂C${\;}_{6}^{1}$+a₃C${\;}_{6}^{2}$-a₄C${\;}_{6}^{3}$+a₅C${\;}_{6}^{4}$-a₆C${\;}_{6}^{5}$+a₇C${\;}_{6}^{6}$
=2（3⁰C${\;}_{6}^{0}$-3¹C${\;}_{6}^{1}$+3²C${\;}_{6}^{2}$-3³C${\;}_{6}^{3}$+3⁴C${\;}_{6}^{4}$-3⁵C${\;}_{6}^{5}$+3⁶C${\;}_{6}^{6}$）
=2（1-3）⁶=2⁷=128
故答案为：128

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及二项式定理，属中档题．