Question

6．若$θ=[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，sin2θ=$\frac{4}{5}$，则tanθ=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，结合sin²θ+cos²θ=1，根据θ的范围，求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．

解答 解：由sin2θ=$\frac{4}{5}$，得到2sinθcosθ=$\frac{4}{5}$，即sinθcosθ=$\frac{2}{5}$，
与sin²θ+cos²θ=1联立，结合θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
解得：sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则tanθ=2，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．