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    17．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则u=2x+y的最大值为3．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
    由u=2x+y得y=-2x+u，
    平移直线y=-2x+u，
    由图象可知当直线y=-2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=-2x+u取得最大值，
    由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（0，3），
    代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．
    故答案为：3

    点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

    练习册系列答案
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    A．-1B．1C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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    7．若方程$\frac{1}{3}$x3-x2+ax-a=0恰有唯一解，则实数a的取值范围为（0，+∞）．

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