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    8．以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（　　）
    A．42B．45C．48D．56

    分析 若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4个．若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4C32+3C42个，再把这些三角形的个数相加即得所求．

    解答 解：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4=12个．
    若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4C32+3C42=12+18=30 个，
    故总个数是12+30=42
    故选

    点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m为常数）．
    （Ⅰ）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；
    （Ⅱ）若m=2，求|$\overrightarrow{OP}$|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知等差数列{an}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如果直线m∥平面α，直线n?平面α，则下列说法正确的为（　　）
    A．有且只有一个平面β，使得m⊥β，且n?β
    B．有无数个平面β，使得m⊥β，且n?β
    C．不存在平面β，使得m⊥β，且n?β
    D．至多有一个平面β，使得m⊥β，且n?β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）的定义域为R，满足f′（x）+f（x）=x2，且f（0）=0，则下列判断正确的是（　　）
    A．f（x）无极值点B．f（x）有一个极值点C．f（x）有两个极值点D．f（x）有三个极值点

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知直线y=-x+m是曲线y=x2-3lnx的一条切线，若函数f（x）=$\frac{{m}^{x}-1}{1+{m}^{x}}$，满足f[a（x+1）]+f[（x+2）（x+4）]＞0，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（2$\sqrt{3}$+4，+∞）B．[-2$\sqrt{3}$，+∞）C．（4，+∞）D．（-2$\sqrt{3}$-4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=xlnx+x，h（x）=bx+1
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=h（x）-$\frac{f（x）}{x}$，是否存在常数b，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值为3？若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数f（x）=$\sqrt{2-si{n}^{2}2x+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知0＜a＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（α-β）=-$\frac{5}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，则sinβ=（　　）
    A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{56}{65}$D．-$\frac{56}{65}$

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