Question

求函数y=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值和最小值．

Answer 1

f(x)=sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

+sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

+cosx
=2sinxcos

π

6

+cosx
=

3

sinx+cosx
=2sin(x+

π

6

)，
由于x∈[0，π]，得到x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
所以sin（x+

π

6

）的递增区间为

π

6

≤x+

π

6

≤

π

2

，递减区间为

π

2

≤x+

π

6

≤

7π

6

，
所以f（x）单调增区间为[0，

π

3

]，单调减区间为[

π

3

，π]；
∵sin（x+

π

6

）的最大值为1，最小值为-

1

2

，
∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．