Question

求函数y=sin(x+),x∈［-2π,2π］的单调递增区间.

Answer 1

活动:可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.教师要引导学生的思考方向:

把x+看成z,这样问题就转化为求y=sinz的单调区间问题,而这就简单多了.

解:令z=x+.函数y=sinz的单调递增区间是［-+2kπ,+2kπ］.

由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

由x∈［-2π,2π］可知,-2π≤-+4kπ且+4kπ≤2π,于是-≤k≤,由于k∈Z,所以k=0,即-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函数y=sin(+),x∈［-2π,2π］的单调递增区间是［-,］.

点评:本例的求解是转化与化归思想的运用,即利用正弦函数的单调性,将问题转化为一个关于x的不等式问题.然后通过解不等式得到所求的单调区间,要让学生熟悉并灵活运用这一数学思想方法,善于将复杂的问题简单化.