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    【题目】（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求与平面所成角的正弦值.

    【答案】(1)见解析.

    (2) .

    【解析】

    试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．

    试题解析：（1）作交于，∵点为中点，∴，∴，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如图所示，建立坐标系，则，，，

    ，，∴，，设平面的一个法向量为，∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为，∵，∴设向量与所成角为，

    ∴，∴平面所成角的正弦值为．

    练习册系列答案
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    学员编号

    科目三成绩

    科目四成绩

    （1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；

    （2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．

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    【题目】在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）

    甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2；

    丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3．

    A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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    【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

    A.月接待游客量逐月增加

    B.年接待游客量逐年增加

    C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

    D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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    【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和B地区用户满意度评分的频数分布表.

    B地区用户满意度评分的频数分布表

    满意度评分分组

    频数

    2

    8

    14

    10

    6

    在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.

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    【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

    日期

    4月1日

    4月2日

    4月3日

    4月4日

    4月5日

    温差

    9

    10

    11

    8

    12

    发芽数（颗）

    38

    30

    24

    41

    17

    利用散点图，可知线性相关。

    （1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；

    （2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.

    （公式：）

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    (1)求A∪B，(CUA)∩B；

    (2)若A∩C≠，求a的取值范围．

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