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    16．已知数列{an}满足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}{a_n}}}$，则a6=$\sqrt{3}$．

    分析 利用递推关系、数列的周期性即可得出．

    解答 解：∵数列{an}满足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}{a_n}}}$，
    ∴a2=-$\sqrt{3}$，a3=$\sqrt{3}$，a4=0，…，
    ∴a6=a3=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：
    x3456789
    y66697381899091
    （1）画出散点图；
    （2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
    （3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）．
    （附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$xi2=280，$\sum_{i=1}^{7}$yi2=45 309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3 487．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（$\frac{x}{3}$，$\frac{y}{2}$）是函数y=g（x）图象上的点．
    （1）写出函数y=g（x）的表达式；
    （2）当g（x）-f（x）≥0时，求x的取值范围．
    （3）若方程f（x）-g（x）-m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论：
    ①函数f（x）的图象关于y轴对称；
    ②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
    ③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；
    ④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．
    其中，所有正确结论的序号为③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
    （1）当a=$\frac{25}{4}$时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）若当x＞0时．f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）方程f（x）=$\frac{1}{2}$x+1+k 在（-1，1）上有实根，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
    （2）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在抛物线y=2-x2上，哪一点的切线处于下述位置？
    （1）与x轴平行；
    （2）平行于第一象限角的平分线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数y=sinxcosx的周期为π．

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