Question

4．不用计算器求下列各式的值．
（1）设${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，求x+x^-1的值；
（2）若xlog₃4=1，求4^x+4^-x的值；
（3）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4
（4）$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（{\frac{3}{5}}）^0}+{（{\frac{9}{4}}）^{-0.5}}+\root{4}{{{{（\sqrt{2}-e）}^4}}}$．

Answer 1

分析 （1）通过平方化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．
（3）利用对数运算法则化简求解即可．
（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）设${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，平方可得x+x^-1+2=9，∴x+x^-1=7，
（2）xlog₃4=1，x=log₄3，4^x+4^-x=${4}^{{log}_{4}3}$+${4}^{{log}_{4}\frac{1}{3}}$=$3+\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，
（3）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4
=$\frac{{{log}_{6}}^{2}2+{log}_{6}2{log}_{6}18}{{log}_{6}4}$
=$\frac{{{log}_{6}}^{\;}2{（log}_{6}2+{log}_{6}18）}{{log}_{6}4}$
=$\frac{2{log}_{6}2}{{log}_{6}4}$=1．
（4）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}-{（\frac{3}{5}）}^{0}+{（\frac{9}{4}）}^{-0.5}+\root{4}{{（\sqrt{2}-e）}^{4}}$=$\sqrt{2}+1$-1+$\frac{2}{3}$+e$-\sqrt{2}$=$\frac{2}{3}+e$．（每个结果3分）

点评 本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．