Question

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，那么△ABC三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）

• A． a²+b²＜c²
• B． b²+c²＜a²
• C． 2ab＞c²
• D． 2bc＞a²

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B＜$\frac{π}{2}$，C＞$\frac{π}{2}$，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a²+b²＜c² ，由此得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，由cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，
∴cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，-cosBcosA+sinBsinA＜0．
即-cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴C＞$\frac{π}{2}$，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a²+b²＜c² ．
故选：A．

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．