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    4．已知f（x）=（x2-a）ex，若a=3，求f（x）的单调区间和极值．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

    解答 解：∵a=3，∴f（x）=（x2-3）ex，
    f'（x）=（x2+2x-3）ex，
    令f′（x）=0，解得：x=-3或1；
    当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时f'（x）＞0，
    x∈（-3，1）时f'（x）＜0，
    ∴f（x）的增区间为（-∞，-3]，[1，+∞），减区间为[-3，1]，
    ∴f（x）的极大值为f（-3）=6e-3，极小值为f（1）=-2e．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    14．函数y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$，（x＞0）的最小值为（　　）
    A．2B．4C．5D．3

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    15．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（　　）
    A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{5}{14}$

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    12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，那么△ABC三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）
    A．a2+b2＜c2B．b2+c2＜a2C．2ab＞c2D．2bc＞a2

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    19．△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM=$\frac{1}{5}$，则sin∠BAC=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    9．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
    （1）求（∁RA）∩B；  
    （2）若A⊆C，求实数a的取值范围．

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    16．（1-x）4（1-$\sqrt{x}$）3的展开式中x2的系数是（　　）
    A．-3B．-6C．0D．3

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    13．已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2（bn+1-bn），n∈N*．
    （1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
    （2）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且$\frac{M}{m}$∈（-2，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
    （Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）证明：当x＞1时，（x+1）（x+e-x）f（x）＞2（1+$\frac{1}{e}$）．

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