Question

1．2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
25～35岁	45	10	55
35～50岁	30	15	45
合计	75	25	100

（1）填写上面的2×2列联表；
（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；
（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.010
k	2.072	2.076	3.841	6.635

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据题意，填写2×2列联表即可；
（2）根据调查数据计算K²，对照数表即可得出结论；
（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、
不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．

解答 解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：

	生二胎	不生二胎	合计
25～35岁	45	10	55
35～50岁	30	15	45
合计	75	25	100

（2）根据调查数据，计算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（45×15-30×10）}^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030＞2.706，（7分）
所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；-------------（8分）
（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；
三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{2}$-${C}_{3}^{2}$=24种；--------（9分）
三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有${C}_{4}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{4}^{2}$-${C}_{4}^{3}$×24-${C}_{4}^{2}$×1=114种；（10分）
三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有
${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{2}$-${C}_{5}^{4}$×114-${C}_{5}^{3}$×24-${C}_{5}^{2}$×1=180种；--------（11分）
三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有
${C}_{6}^{2}$${C}_{6}^{2}$${C}_{6}^{2}$-${C}_{6}^{5}$×180-${C}_{6}^{4}$×114-${C}_{6}^{3}$×24-${C}_{6}^{2}$×1=90或${C}_{6}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{2}^{2}$=90种．
故共计有1+24+114+180+90=409种．----（12分）
（后四种每写对一种得1分）

点评 本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．