科目:高中数学 来源: 题型:
我们给出如下定义:对函数
,若存在常数
(
),对任意的
,存在唯一的
,使得
,则称函数
为“和谐函数”,称常数
为函数
的 “和谐数”.
(Ⅰ)判断函数
是否为“和谐函数”?答: . 是(填“是”或“否”)如果是,写出它的一个“和谐数”: .
(Ⅱ)请先学习下面的证明方法:
证明:函数
,
为“和谐函数”,
是其“和谐数”;
证明过程如下:对任意
,令
,即
,
得
.∵
,∴
.
即对任意
,存在唯一的
,使得
.
∴
为“和谐函数”,其“和谐数”为
.
参照上述证明过程证明:函数
为“和谐函数”,
是其“和谐数”;
[证明]:
(III)判断函数
是否为和谐函数,并作出证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为
y=4x+4.
(1)求a,b的值;![]()
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
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