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    【题目】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

    A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    【答案】B

    【解析】

    由茎叶图将甲、乙两组数据从小到大排列，分别求出它们的中位数，再根据每组数据的分散情况判断，即可得出答案．

    解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为：

    10，10，12，24，25，30，43，45，45，46；

    其中位数是，且数据分布比较分散；

    乙组数据从小到大排列为：

    17，20，21，23，24，26，31，31，32，35；

    其中位数是，且数据分布比较集中；

    所以甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐．

    故选：B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则有（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮．

    （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响．

    身高较矮

    身高较高

    合计

    体重较轻

    体重较重

    合计

    （2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    166

    167

    160

    173

    178

    169

    158

    173

    体重

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为．利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求（解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值）（保留两位有效数字）；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    体重（kg）

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    残差

    ②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为．小明重新根据最小二乘法的思想与公式，已算出，请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程．

    参考数据：

    ，，

    ，，

    参考公式：，，，，．

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.811

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.

    产生抗体

    未产生抗体

    合计

    甲

    乙

    合计

    （1）根据题中数据，完成列联表；

    （2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲乙两种疫苗的效果有差异.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：

    ①它们的高相等；②它们的内切球半径相等；③它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；④若正四面体的体积为，正四棱锥的体积为，则；⑤它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°.

    （1）求证：平面BFC⊥平面BCDE；

    （2）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）当时，判断直线与曲线的位置关系；

    （2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个.

    （1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

    （2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

    女生

    男生

    总计

    购买

    未购买

    总计

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

    周数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    盒数

    16

    ______

    23

    25

    26

    30

    由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.

    ①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；

    （注：，）

    ②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列满足，则下列正确的是（ ）

    A.当时，递增，递增

    B.当时，递增，递减

    C.当时，递增，递减

    D.当时，递减，递减

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