【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的
、
、
三种样式，且每个盲盒只装一个.
（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有
的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占
；而在未购买者当中，男生女生各占
.请根据以上信息填写下表，并分析是否有
的把握认为购买该款盲盒与性别有关？
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：
周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出
关于
的线性回归方程
；
（注：
，
）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
【答案】（1）
；（2）填表见解析，有
把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；（3）①
；②可靠.
【解析】
（1）列举出基本事件的总数和事件“他恰好能收集齐这三种样式”所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
（2）根据题意，得出
的列联表，利用公式求得
的值，结合附表，即可得到结论；
（3）①求得
的值，根据公式求得
的值，求得回归直线方程；②当
和
时，比较即可得到结论.
（1）由题意，基本事件空间为
，其中基本事件的个数为9个，
设事件
为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则
，
其中基本事件的个数为2，
所以他恰好能收集齐这三种样式的概率
.
（2）
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | 40 | 20 | 60 |
未购买 | 70 | 70 | 140 |
总计 | 110 | 90 | 20 |
则
.
又因为
，故有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.
（3）①由数据，求得
，
.
由公式求得
，
.
所以
关于
的线性回归方程为.
②当时，
，
；
同样，当时，
，
.
所以，所得到的线性回归方程是可靠的.
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间
内的人中随机抽取
人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.
（1）求
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果保留整数）；
（3）从年龄段在
的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间
中的概率.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组频率 |
第一组 |
| 45 | 0.75 |
第二组 |
| 25 |
|
第三组 |
|
| 0.5 |
第四组 |
| 3 | 0.2 |
第五组 |
| 3 | 0.1 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）
A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着经济的发展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分类收集的实施和推广，我国居民生活垃圾的平均热值逐年．上升，垃圾焚烧发电的吨上网电量（单位：千瓦时/吨）显著增加．下表为某垃圾焚烧发电厂最近五个月的生产数据．
月份代码 |
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吨上网电量 |
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若从该发电厂这五个月的生产数据（吨上网电量）中任选两个，求其中至少有一个生产数据超过
的概率；
通过散点图（如图）可以发现，变量
与
之间的关系可以用函数
（其中
为自然对数的底数）来拟合，求常数
，
的值．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
．
（1）求
在点P(1，
)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式
有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若
存在两个正实数
，
满足
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的零点构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿
轴向右平移
个单位，得到函数
的图象．关于函数，下列说法正确的是( )
A. 在
上是增函数B. 其图象关于直线
对称
C. 函数是偶函数D. 在区间
上的值域为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了调查学生数学素养的情况，从初中部、高中部各随机抽取100名学生进行测试.初中部的100名学生的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.
高中部的100名学生的成绩（单位：分）的频数分布表如下：
测试分数 |
|
|
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频数 | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成绩分为四个等级：60分以下为
级，60分（含60）到80分为
级，80分（含80）到90分为
级，90分（含90）以上为
级.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有99%的把握认为学生数学素养成绩“级”与“所在级部”有关？
不是 |
| 合计 | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合计 |
注：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若这个学校共有9000名高中生，用频率估计概率，用样本估计总体，试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为级的人数，并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）；
（3）把初中部的级同学编号为
，
，
，
，
，高中部的级同学编号为
，
，
，
，
，从初中部级、高中部级中各选一名同学，求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
|
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|
|
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方类型？给出判断即可，不必说明理由
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
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