Question

11．从点（4，4）射出的光线，沿着向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y轴上，经y轴反射后，反射光线必经过点（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，2）
• C． （3，1）
• D． （4，0）

Answer 1

分析 由题意求出向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y轴上直线斜率k，可得点（4，4）射出的光线沿着向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y轴上的直线方程，利用对称性求解反射光线的直线方程，考查各选项可得结论．

解答 解：由题意：向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y轴上直线斜率k=$\frac{-\frac{1}{\sqrt{5}}}{-\frac{2}{\sqrt{5}}}=\frac{1}{2}$，
∴点（4，4）射出的光线沿着向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y轴上的直线方程为y-4=$\frac{1}{2}$（x-4）．
∵经过y轴的反射光线与y-4=$\frac{1}{2}$（x-4）关于y轴对称，
设反射光线的直线方程M（x，y）则关于y轴对称的N为（-x，y）
点N在直线y-4=$\frac{1}{2}$（x-4）上，
∴反射光线的直线方程为y-4=$\frac{1}{2}$（-x-4）
考查各选项可知：D点在反射光线上．
故选D．

点评 本题考查了直线方程的求法和直线关于直线对称的问题．属于中档题．