Question

8．用数学归纳法证明“2ⁿ＞n²，对于n≥n₀的正整数n均成立”时，第一步证明中的起始值n₀的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 根据数学归纳法的步骤，验证n=1，2，3，4，5时，命题是否成立，可得答案．

解答 解：解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；
结合本题，要验证n=1时，左=2¹=2，右=1²=1，2ⁿ＞n²成立，
n=2时，左=2²=4，右=2²=4，2ⁿ＞n²不成立，
n=3时，左=2³=8，右=3²=9，2ⁿ＞n²不成立，
n=4时，左=2⁴=16，右=4²=16，2ⁿ＞n²不成立，
n=5时，左=2⁵=32，右=5²=25，2ⁿ＞n²成立，
因为n＞5成立，所以2ⁿ＞n²恒成立．
故第一步证明中的起始值n₀的最小值为5，
故选C

点评 本题考查数学归纳法的运用，解此类问题时，注意n的取值范围，很容易做错．