Question

9．当x²-x＜2时，函数y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$的最小值为1．

Answer 1

分析 解不等式可得x+1＞0，变形可得y=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$=x+1+$\frac{4}{x+1}$-3，由基本不等式可得．

解答 解：解不等式x²-x＜2可得-1＜x＜2，∴x+1＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$
=x+1+$\frac{4}{x+1}$-3≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$-3=1
当且仅当x+1=$\frac{4}{x+1}$即x=1时取等号，
故答案为：1．

点评 本题考查基本不等式求最值，变形已知已知式子并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．