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    已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分．
    （I）求该旅游爱好者得2分的概率；
    （II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．
    【答案】分析：（I）随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来的全排列为，该旅游爱好者得2分有种情形，最后根据古典概率的概率公式解之即可；
    （II）ξ的可能取值为0，2，4，8，然后根据古典概型的概率计算公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（I）随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来的全排列为，
    该旅游爱好者得2分有种情形
    ∴该爱好者得2分的概率为P==
    （II）答对题的个数为y，得分为ξ，ξ的可能取值为0，2，4，8
    P（ξ=0）==，P（ξ=2）==
    P（ξ=4）==，P（ξ=8）==
    ξ的分布列为
    ξ248
    P
    ∴ξ的数学期望为Eξ=0×+2×+4×+8×=2
    点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    （II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．

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    A.P点               B.Q点              C.R点                D.S点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分．
    （I）求该旅游爱好者得2分的概率；
    （II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的总费用最少，则地点应选在

    A.P点                B.Q点                 C.R点                 D.S点

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