练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，则有（　　）
    A、f（2）＜f（3）＜g（-3）B、g（-3）＜f（3）＜f（2）C、f（3）＜f（2）＜g（-3）D、g（-3）＜f（2）＜f（3）
    分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．用-x代换x得：
    f（x）-g（x）=-e-x，结合f（x）+g（x）=ex，可得f(x)=
    ex-e-x
    2
    ，g(x)=
    ex+e-x
    2
    ，进而得到答案．
    解答：解：用-x代换x得：f（-x）+g（-x）=e-x，即f（x）-g（x）=-e-x，
    又∵f（x）+g（x）=ex，
    ∴f(x)=
    ex-e-x
    2
    ，g(x)=
    ex+e-x
    2
    ，
    所以f(3)=
    e3-e-3
    2
    ，g(-3)=
    e-3+e-3
    2
    ，
    所以f（3）＜g（-3）．
    又因为f（x）在（0，+∞）上单调递，
    所以f（2）＜f（3）．
    故选A．
    点评：解决问题的关键是熟练掌握函数的奇偶性性质的应用．以及有关函数函数单调性的判断．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
    （Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜
    1a
    ，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（x2）的单调递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x2+2lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+
    a
    x
    有相同极值点，
    （i）求实数a的值；
    （ii）若对于“x1，x2∈[
    1
    e
    ，3]，不等式
    f(x1)-g(x2)
    k-1
    ≤1恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=πx，请将f（3），f（4），g（0）按从大到小的顺序排列
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案