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直线4x+3y+19=0被圆x2+y2+4x+4y=0所截得的弦长为(  )
A、1
B、
7
C、4
D、2
7
考点:直线与圆相交的性质
专题:直线与圆
分析:圆x2+y2+4x+4y=0的圆心C(-2,-2),半径r=
1
2
16+16
=2
2
,圆心C(-2,-2)到直线4x+3y+19=0的距离d=
|4×(-2)+3×(-2)+19|
16+9
=1,由此能求出直线4x+3y+19=0被圆x2+y2+4x+4y=0所截得的弦长.
解答: 解:圆x2+y2+4x+4y=0的圆心C(-2,-2),
半径r=
1
2
16+16
=2
2

圆心C(-2,-2)到直线4x+3y+19=0的距离:
d=
|4×(-2)+3×(-2)+19|
16+9
=1,
∴直线4x+3y+19=0被圆x2+y2+4x+4y=0所截得的弦长为:
|AB|=2
r2-d2
=2
8-1
=2
7

故选:D.
点评:本题考查直线被圆截得的弦长的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.
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