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    16．内接于半径为R的圆的矩形，周长最大值为4$\sqrt{2}$R．

    分析 设∠BAC=θ，周长为P，则可用θ的三角函数表示出AB和BC，进而整理后根据正弦函数的性质求的周长的最大值．

    解答 解：设∠BAC=θ，周长为P，
    则P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4$\sqrt{2}$Rsin（θ+$\frac{π}{4}$）≤4$\sqrt{2}$R，
    当且仅当θ=$\frac{π}{4}$时，取等号．
    ∴周长的最大值为4$\sqrt{2}$R．
    故答案为：4$\sqrt{2}$R．

    点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题利用了三角函数的性质来求最值，属于基础题．

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