Question

6．函数f（x）=2x³-ax+6的一个单调递增区间为[1，+∞），则减区间是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-1，1）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1），（0，1）

Answer 1

分析 利用导函数研究f（x）的单调性可得答案．

解答 解：函数f（x）=2x³-ax+6，
则f′（x）=6x²-a，
当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）在其定义域内是递增．
当a＞0时，令f′（x）=0，
解得：x=$±\sqrt{\frac{a}{6}}$，
当x在（$\sqrt{\frac{a}{6}}$，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）是递增．
∵函数f（x）的一个单调递增区间为[1，+∞），
故得：$\sqrt{\frac{a}{6}}$=1，
解得：a=6，
∴x在（-1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）是递减．
故选B．

点评 本题考查了利用导函数研究函数的单调性问题．属于中档题．