Question

1．若方程$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦点在x轴上的双曲线，则K的取值范围（3，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可知：$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦点在x轴上的双曲线，则$\left\{\begin{array}{l}{k+3＞0}\\{k-3＞0}\end{array}\right.$，即可求得k的取值范围．

解答 解：由题意可知：$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦点在x轴上的双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+3＞0}\\{k-3＞0}\end{array}\right.$，解得：k＞3，
∴则k的取值范围（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题主要考查了双曲线的标准方程．考查双曲线焦点位置，属于基础题．