Question

6．已知数列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…那么$\sqrt{26}$是这个数列的第（　　）项．

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 设题中的数列为为{a_n}，则数列{a_n²}构成以2为首项，以4为公差的等差数列，求得a_n²的通项公式，可得 a_n=$\sqrt{4n-2}$．可得结论．

解答 解：由题意可得，设数列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…的通项为{a_n}，
则数列{a_n²}构成以2为首项，以4为公差的等差数列，
∴a_n²}=2+（n-1）4=4n-2，
∴a_n=$\sqrt{4n-2}$．
令$\sqrt{4n-2}$=$\sqrt{26}$，求得 n=7，故$\sqrt{26}$这个数列的第7项，
故选：C．

点评 本题主要考查数列的表示方法，等差数列的定义、通项公式，属于基础题．