Question

二次函数y=x²-2x+2与y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×运用基本不等式可求得最小值．
解答：解：∵y=x²-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x²+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x，y），则 （2x-2）（-2x+a）=-1，2x²-（2+a）x+2-b=0
4x²-（2a+4）x+2a-1=0，4x²-（4+2a）x+4-2b=0 
   2a-1-4+2b=0，a+b=    
 =（）×=[1+4++4]×≥×（5+2）=
当且仅当=4时等号成立．
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力．基本不等式在解决最值时用途很大，一定要注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”．