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将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
π
3
倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=
3
sinx
的图象.
(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.
(1)函数y=
3
sinx
的图象向下平移1个单位得y=
3
sinx-1
,再横坐标缩短到原来的
3
π
倍得y=
3
sin
π
3
x-1
,然后向右移1个单位得y=
3
sin(
π
3
x-
π
3
)-1
所以函数y=f(x)的最小正周期为T=
π
3
=6
2kπ-
π
2
π
3
x-
π
3
≤2kπ+
π
2
⇒6k-
1
2
≤x≤6k+
5
2
,k∈Z

函数y=f(x)的递增区间是[6k-
1
2
,6k+
5
2
],k∈Z

(2)因为函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称
∴当x∈[0,1]时,y=g(x)的最值即为x∈[3,4]时,y=f(x)的最值.
∵x∈[3,4]时,
π
3
x-
π
3
∈[
3
,π]

∴sin(
π
3
x-
π
3
∈[0,
3
2
]

∴f(x)∈[-1,
1
2
]

∴y=g(x)的最小值是-1,最大值为
1
2
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把函数y=2+cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的函数的解析式是(  )
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设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间.

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要得到函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象,只要把函数y=3sin2x图象(  )
A.向右平移
π
3
个单位
B.向左平移
π
3
个单位
C.向右平移
π
6
个单位
D.向左平移
π
6
个单位

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)给出下列结论:
①图象关于原点中心对称;
②图象关于直线x=
π
12
轴对称;
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到;
④图象向左平移
π
12
个单位,即得到函数y=2cos2x的图象.
其中正确结论的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
在一个周期内的图象如图所示,则f(
π
4
)
=(  )
A.1B.
1
2
C.-1D.-
1
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为了得到函数y=cos(2x-
π
3
)
的图象,只需将函数y=cos2x的图象(  )
A.向左平移
π
6
个单位长度
B.向右平移
π
6
个单位长度
C.向左平移
π
3
个单位长度
D.向右平移
π
3
个单位长度

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,已知,则是(     )
A.直角三角形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.最小内角大于45°的三角形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,且,则下列关系成立的是(   ).
A.B.C.D.

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