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    已知平面内点M到椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，试求点M的轨迹方程．
    考点：圆锥曲线的轨迹问题
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1的焦点坐标，利用平面内点M到椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，建立方程，化简即可求点M的轨迹方程．
    解答： 解：椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1的焦点坐标为（±5，0），
    设M（x，y），则
    ∵平面内点M到椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，
    ∴
    		(x+5)2+y2
    		(x-5)2+y2
    =
    2
    3
    ，
    化简可得x2+y2+26x+25=0．
    点评：本题考查椭圆的性质，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在△ABC中，D为BC中点，AM=
    1
    3
    AB，AN=
    2
    3
    AC，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    AC
    =
    b
    ．
    （Ⅰ）试用
    a
    ，
    b
    表示
    MN
    ；       
    （Ⅱ）试用
    a
    ，
    b
    表示
    MD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上的偶函数，且满足f（1-x）=f（1+x）（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的周期；
    （2）已知当x∈（-1，1]时，f（x）=1-
    		1-x2
    ，求使方程f（x）=ax在x∈（-1，1]上有两个不相等实根a的取值集合M；
    （3）记Ik=（2k-1，2k+1]（k∈N，k≥1），Mk表示使方程f（x）=ax在x∈Ik上有两个不相等实根的a的取值集合，求集合Mk．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+2x2-4x+5．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
    （1）求证：CD⊥PA；
    （2）求证：DE∥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，b}（b＞1），函数f（x）=
    1
    2
    （x-1）2+1，当x∈A时，f（x）∈A，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式
    y
    3
    +
    x
    4
    -
    19
    12
    ≥0的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．
    （Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
    （Ⅱ）求点P（x，y）满足y2＜4x的概率；
    （Ⅲ）求在已知x=3的条件下，y≥4的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为
    		2
    ，D、D1分别为AB、A1B1的中点，C1D1中点为P，DD1中点为Q．
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ABC1；
    （Ⅱ）求三棱锥Q-ABC1的体积．

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