Question

10．求数列1，-2²，3²，-4²，…，（-1）^n-1n²，…的前n项和．

Answer 1

分析 利用分类讨论思想方法、分组求和方法、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：当n=2k（k∈N^*）时，此数列前n项和S_n=S_2k=（1-2²）+（3²-4²）+…+[（n-1）²-n²]
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（n-1-n）（n-1+n）
=-（1+2+…+n）
=-$\frac{n（1+n）}{2}$．
当n=2k-1（k∈N^*）时，此数列前n项和S_n=S_2k-a_2k=-$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+（n+1）²=$\frac{n（n+1）}{2}$．
综上可得：此数列的前n项和为S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（1+n）}{2}，n为偶数}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分类讨论思想方法、分组求和方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．