Question

【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

Answer 1

【答案】(1) an；(2)．

【解析】

（1）利用公式化简得到，计算，得到答案.

（2）计算得到，，利用裂项求和计算得到答案.

（1）根据题意，由an+1+Sn+1＝1，①，则有an+Sn＝1，②，（n≥2）

①﹣②得：2an+1＝an，即an+1an，又由a1，

当n＝1时，有a2+S2＝1，即a2+（a1+a2）＝1，解可得a2，

则所以数列{an}是首项和公比都为的等比数列，故an；

（2）由（1）的结论，an，则bn＝log2an＝﹣n，则＝（1）+（）+……+（）＝1．