Question

（1）若x＞-1，求y=x+

1

x+1

的最小值，并求对应的x的值？
（2）若x≥0，求y=

x2+x+2

x+1

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）（2）变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵x＞-1，∴y=x+

1

x+1

=x+1+

1

x+1

-1≥2

(x+1)• 1 x+1

-1=1，当且仅当x=0时取等号，
∴y=x+

1

x+1

的最小值是1，此时x=0．
（2）∵x≥0，∴y=

x2+x+2

x+1

=x+1+

2

x+1

-1≥2

(x+1)• 2 x+1

-1=2

2

-1，当且仅当x=

2

-1时取等号．
∴y=

x2+x+2

x+1

的最小值是2

2

-1．

点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．