Question

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

5

，则直线l的方程为（　　）

• A、2x-y+3=0
• B、x+2y+9=0
• C、x-2y-9=0
• D、2x-y+3=0或x+2y+9=0

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：直线方程为kx-y-3+3k=0，圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，由此根据垂径定理结合已知条件得到（2

5

）²+（

|-1+3k|

1+k2

）²=25，由此能求出直线方程．

解答： 解：直线方程为y+3=k（x+3），化简得kx-y-3+3k=0
圆x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，
根据垂径定理由垂直得中点，
所以圆心到弦的距离即为

|2-3+3k|

1+k2

=

|-1+3k|

1+k2

，
直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

5

，
所以（2

5

）²+（

|-1+3k|

1+k2

）²=25，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直线方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0
故选：D．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．