Question

已知简谐振动f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的振幅为

3

2

，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点(0，

3

4

)，则该简谐振动的频率与初相分别为（　　）

• A、

  1

  6

  ，

  π

  6

• B、

  1

  8

  ，

  π

  6

• C、

  π

  4

  ，

  π

  6

• D、

  1

  6

  ，

  π

  3

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可得A=

3

2

，(

T

2

)2+（2×

3

2

）²=5²，解得T=8，从而可知该简谐振动的频率；继而可得ω=

π

4

，φ=

π

6

，于是可得答案．

解答： 解：∵A=

3

2

，f（x）=

3

2

sin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，
∴(

T

2

)2+（2×

3

2

）²=5²，
∴

T

2

=4，T=

2π

ω

=8，f=

1

T

=

1

8

，
∴ω=

π

4

，
∴f（x）=

3

2

sin（

π

4

x+φ），
又f（0）=

3

2

sinφ=

3

4

，
∴sinφ=

1

2

，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴该简谐振动的频率与初相分别为

1

8

，

π

6

，
故选：B．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，确定ω=

π

4

是关键，也是难点，考查转化思想与方程思想，属于中档题．