Question

已知函数f(x)=3cos(x+

π

6

)
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上所有的点向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由三角函数的周期性及其求法即可求T的值；
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换先求出函数g（x）的解析式为：g（x）=3cosx，即可求出其奇偶性．

解答： 解：（1）T=

2π

1

=2π，
（2）将函数f（x）图象上所有的点向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的解析式为：g（x）=3cos[x-

π

6

+

π

6

]=3cosx，
所以，由余弦函数的图象和性质可知：g（x）=3cosx是偶函数．

点评：本题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．