Question

等比数列b₁、b₂、b₃的公比是q（q＜0）且b₁+b₂+b₃=a（a为正常数）则b₁b₂b₃的最小值为（　　）

• A、-a³
• B、-

  a3

  27

• C、

  a3

  27

• D、a³

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得（b₂）²=b₁b₃，b₂（

1

q

+1+q）=a，而

1

q

+1+q=1-[

1

-q

+（-q）]，由基本不等式可得其取值范围，再由不等式的性质可得答案．

解答： 解：∵等比数列b₁、b₂、b₃的公比是q（q＜0），
∴（b₂）²=b₁b₃，
又b₁+b₂+b₃=a，∴b₂（

1

q

+1+q）=a，
∵q＜0，∴

1

q

+1+q=1-[

1

-q

+（-q）]≤1-2

1 q •q

=-1，
当且仅当

1

-q

=-q即q=-1时取等号，
∴b₂=

a

1 q +1+q

∈[-a，0]，
∴b₁b₂b₃=（b₂）³∈[-a³，0]，
∴b₁b₂b₃的最小值为：-a³，
故选：A

点评：本题考查等比数列的性质，涉及基本不等式，属中档题．