Question

是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

α＝，β＝

【解析】【解析】
假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2．

∴sin2α＝，∴sinα＝±．

∵α∈(－，)，∴α＝±．

当α＝时，由②式知cosβ＝，

又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；

当α＝－时，由②式知cosβ＝，

又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．

∴存在α＝，β＝满足条件．