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若非零函数对任意实数均有,且当时,
(1)求证:
(2)求证:为减函数;
(3)当时,解不等式
(1)见解析(2)见解析(3)

试题分析:(1)赋值法,令 ,有; (2)令 则 ;将上述三式代入:得: 
,接下来就可用定义法证明为减函数.
(3),由可得 ,再利用(2)的结论转化为解一次不等式.
试题解析:
解:(1)令 ,有
 
                      4分[
(2)令 则 ;
将上述三式代入:
得: 
 

,
为减函数                          8分
(3)由
原不等式转化为,结合(2)
得:
故不等式的解集为                      13分
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(1)若的定义域内恒成立,则实数的取值范围          ;
(2)在(1)的条件下,当取最小值时,上有零点,则的最大值为          .

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