Question

16．（1）计算：C${\;}_{10}^{4}$-C${\;}_{7}^{3}$•A${\;}_{3}^{3}$． 
（2）求C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{21+n}^{3n}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据组合数与排列数公式进行运算即可；
（2）先求出n的值，再利用组合数公式进行计算．

解答 解：（1）原式=${C}_{10}^{4}$-${A}_{7}^{3}$
=$\frac{10×9×8×7}{4×3×2×1}$-7×6×5
=210-210
=0；
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{38-n≤3n}\\{3n≤21+n}\end{array}\right.$，
∴9.5≤n≤10.5；
又∵n∈N，∴n=10，
∴${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{21+n}^{3n}$=${C}_{30}^{28}$+${C}_{31}^{30}$
=${C}_{30}^{2}$+${C}_{31}^{1}$
=$\frac{30×29}{2}$+31
=466；

点评 本题考查了组合数与排列数公式的应用问题，是基础题目．