Question

13．解不等式：|3x-2|-|x+1|＞0．

Answer 1

分析 解法一：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解法二：不等式等价于（3x-2）²＞（x+1）²，即 8x²-14x+3＞0，由此求得不等式的解集．

解答 解：解法一：|3x-2|-|x+1|＞0等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{2-3x-（-x-1）＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜\frac{2}{3}}\\{2-3x-（x+1）＞0}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{2}{3}}\\{3x-2-（x+1）＞0}\end{array}\right.$．
解①求得x≤-1，解②求得-1≤x＜$\frac{1}{4}$，解③求得x＞$\frac{3}{2}$，
综上可得，不等式的解集为 {x|x＜$\frac{1}{4}$ 或x＞$\frac{3}{2}$}．
解法二：：|3x-2|-|x+1|＞0等价于（3x-2）²＞（x+1）²，即 8x²-14x+3＞0，
求得不等式的解集为 {x|x＜$\frac{1}{4}$ 或x＞$\frac{3}{2}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．