Question

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-1，其中n=1，2，3，…，那么a₅=9；通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由S_n=n²-1，可得当n=1时，a₁=S₁=0；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²-1，∴当n=1时，a₁=S₁=0；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-1）-[（n-1）²-1]=2n-1．
∴a₅=2×5-1=9．
a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案分别为：9；$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．