Question

6．牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数．若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约是200h，而在1℃的温度下则是160h．
（1）写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；
（2）利用（1）的结论，指出温度在2℃和3℃的保鲜时间．

Answer 1

分析 （1）通过设y=k•a^x，利用牛奶放在0℃的冰箱中保鲜时间约是200小时、在1℃的厨房中则约是160小时建立方程组，计算即得结论；
（2）通过（1）代入计算即得结论．

解答 解：（1）∵保鲜时间与储藏温度是一种指数型函数，
故可设y=k•a^x，
∵牛奶放在0℃的冰箱中保鲜时间约是200小时，而在1℃的厨房中则约是160小时，
∴$\left\{\begin{array}{l}{200=k•{a}^{0}}\\{160=k•{a}^{1}}\end{array}\right.$，
解得：k=200，a=$\frac{4}{5}$，
∴保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式y=200•$（\frac{4}{5}）^{x}$；
（2）由（1）可知，当温度为2℃时保鲜时间为$200•（\frac{4}{5}）^{2}$=128分钟，
当温度为3℃时保鲜时间为$200•（\frac{4}{5}）^{3}$=102.4分钟．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．