Question

1．已知椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且该椭圆与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，利用椭圆的离心率1才a，b，然后求解椭圆的方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1焦点坐标（±$\sqrt{5}$，0）．
可得椭圆的半焦距c=$\sqrt{5}$，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
可得a=3，b=2，
椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
准线方程为：x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$=±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用，椭圆的标准方程以及准线方程的求法，考查计算能力．