Question

4．已知数列{a_n}中，a_n=3×（$\frac{2}{3}$）ⁿ，试用定义证明数列{a_n}是等比数列．

Answer 1

分析 当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3×（\frac{2}{3}）^{n}}{3×（\frac{2}{3}）^{n-1}}$=$\frac{2}{3}$，即可证明．

解答 证明：∵数列{a_n}中，a_n=3×（$\frac{2}{3}$）ⁿ，
∴当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3×（\frac{2}{3}）^{n}}{3×（\frac{2}{3}）^{n-1}}$=$\frac{2}{3}$，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．